Вход в систему дистанционного обучения
Меню
 

К оглавлению

Углы между прямыми и плоскостями

Углы между прямыми

Углы между прямыми в пространстве можно рассматривать как задачу планиметрии, так как любые две пересекающиеся прямые задают плоскость, в которой и рассматриваются углы.

Угол между пересекающимися прямыми равен величине вертикальных нетупых углов.

Угол между прямой и плоскостью

Угол между плоскостью и наклонной к ней прямой есть угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость:

Рассмотрим на примере фигуры:

  • AO - проекция ребра AS на плоскость (ABC);
  • Угол между прямой AS и плоскостью (ABC) есть угол между прямой AS и ее проекцией AO на плоскость (ABC).

Угол между скрещивающимися прямыми

Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым:

Рассмотрим на примере фигуры:

Угол между прямыми A1B и AC - это угол между прямыми D1C и AC, где прямая D1C параллельна исходной прямой A1B, то есть получена параллельным переносом этой прямой таким образом, чтобы она имела точку пересечения со второй прямой AC.

Двугранный угол

Двугранный угол - это фигура, образованная двумя полуплоскостями, имеющими граничную прямую m:

где α и β - грани угла, m - ребро угла.

Линейный угол двугранного угла - это угол со сторонами, образованными прямыми a и b, перпендикулярными ребру m, с точкой пересечения на ребре.

Рассмотрим на примере фигуры:

  • Плоскости (ASC) и (ASB), являющиеся гранями двугранного угла, пересекаются по прямой AS, которая является ребром угла;
  • Прямые CT и BT принадлежат граням угла, перпендикулярны ребру угла AS и пересекаются в точке T;
  • Угол между плоскостями (ASC) и (ASB) есть угол между прямыми CT и BT.

Угол между плоскостями

Угол между плоскостями есть величина наименьшего из образованных ими двугранных углов:

  • φ≤90° (так как угол между плоскостями считается равным нетупому углу);
  • φ=0° - плоскости параллельны;
  • φ=90° - плоскости перпендикулярны.
 

 

Akishina.com © 2019