Вход в систему дистанционного обучения
Меню
 

К оглавлению

Построение сечения, параллельного заданной прямой, через заданную точку

Идея построения:

  • Через заданные прямую и точку провести плоскость:


  • В этой плоскости через точку провести прямую, параллельную заданной:


  • Эта прямая даст точку на поверхности многогранника, которая будет принадлежать сечению, параллельному заданной прямой:


Рассмотрим на примере фигуры.

Построить сечение призмы, проходящее через точки M, N и параллельное прямой B1D:

1. Через прямую B1D и одну из заданных точек (например, N) проведем плоскость (DB1C):

2. В этой плоскости построим прямую NP, параллельную заданной прямой DB1. Эта прямая даст точку на поверхности призмы, которая будет принадлежать сечению (так как через точку N, принадлежащую сечению по условию, можно провести единственную прямую, параллельную заданной прямой B1D). Эта точка - точка пересечения прямой NP с прямой CB1, лежащей на грани (BCC1):

3. Аналогично проведем плоскость через другую заданную точку сечения - точку M и прямую DB1 - плоскость (DB1A):

4. И так же в этой плоскости построим прямую MR, параллельную заданной прямой DB1. Эта прямая даст еще одну точку на поверхности призмы, которая будет принадлежать сечению - это точка пересечения прямой MR с прямой AB1, лежащей в плоскости грани (ABB1):

5. Соединим точки M, N как принадлежащие одной плоскости (ABC):

6. Воспользуемся рассмотренным ранее методом продолжения прямых за границы фигуры. Продолжив прямую MN до пересечения с продолжением ребра BC, получим точку T, принадлежащую сечению (так как она лежит на принадлежащей сечению прямой MN):

7. Точки T, P принадлежат одной плоскости (BCC1) и искомому сечению - соединим их прямой:

8. Эта прямая, принадлежащая сечению, пересечет два ребра призмы, дав еще две точки сечения - K и Q:

9. Точки K, R принадлежат одной плоскости (ABB1) - их можно соединить:

10. Полученная прямая KR пересечет ребро призмы AA1 в точке O:

11. Соединим точки O, M как принадлежащие одной плоскости (ADD1), а также точки Q, N, принадлежащие плоскости (DCC1):

Итог: мы построили сечение призмы, проходящее через точки M, N и параллельное прямой B1D:

 

 

Akishina.com © 2019