Вход в систему дистанционного обучения
Меню
 

К оглавлению

Построение сечения, параллельного заданной плоскости, через заданную точку

Идея построения:

  • В заданной плоскости берем две пересекающиеся прямые:


  • Через заданную точку строим две прямые, параллельные пересекающимся:


  • Через две построенные прямые проводим плоскость:


Рассмотрим на примере фигуры.

Построить сечение пирамиды, проходящее через точку M и параллельное плоскости (SDC):

1. В плоскости (SDC) возьмем две пересекающихся прямых - SD и DC:

2. Через заданную точку M проведем прямую a, параллельную прямой SD - для этого достаточно построить прямую в плоскости (ASD), так как в ней лежат и прямая SD, и точка M:

3. Пересечение прямой a с ребром AD даст точку K, которая принадлежит плоскости сечения:

4. Теперь через точку M проведем прямую, параллельную прямой DC. Так как ребра DC и AB параллельны (правильная четырехугольная пирамида), то прямая, лежащая в плоскости (ASB) и параллельная прямой DC, будет параллельна прямой AB - линии пересечения плоскостей (ASB) (в которой лежит точка M) и (ABC) (в которой лежит прямая DC):

5. Пересечение прямой b с ребром SB даст новую точку, принадлежащую сечению - точку N. Теперь у нас есть три точки, принадлежащие сечению, параллельному плоскости, и задача сводится к проведению сечения через три заданные точки:

6. Через точку K проведем прямую, параллельную линии пересечения плоскостей AB (этот метод был рассмотрен ранее) - получим точку пересечения прямой с ребром BC - точку L):

7. Точки N, L принадлежат одной плоскости (SBC) - соединим их:

Итог: мы построили сечение пирамиды, проходящее через точку M и параллельное плоскости (SDC):

 

 

Akishina.com © 2019