Вход в систему дистанционного обучения
Меню
 

К оглавлению

Построение сечения методом проектирования

Этот метод применяется в тех случаях, когда три точки лежат в различных плоскостях таким образом, что ни одна пара точек не лежит на одной грани. Также может применяться в случаях, когда не получилось использовать другие методы.

Идея построения:

  • Провести прямую через две точки (A, B):


  • Спроецировать эту прямую на плоскость, в которой лежит третья точка (C) - прямая A'B':


  • Найти точку пересечения прямой и ее проекции (точка M) – эта точка будет принадлежать и сечению, и плоскости, в которой лежит точка C:


  • Соединить точку пересечения с третьей исходной точкой, получив дополнительную точку на ребре многогранника и достроить сечение:


Рассмотрим на примере фигуры.

Построить сечение прямоугольного параллелепипеда, проходящее через точки M, N, K.

1. Проведем прямую MN и спроецируем ее на плоскость (ABC), в которой лежит треться точка K. Получим прямую OC:

2. Найдем точку пересечения прямой MN с ее проекцией OC - получим точку T, принадлежащую плоскости сечения:

3. Соединим точки K, T как принадлежащие одной плоскости (ABC):

4. Пересечение полученной прямой KT с ребром DC даст точку R:

5. Соединим точки R, N как принадлежащие одной плоскости (DCC1):

6. На параллельной грани через точку M проведем прямую ML, параллельную прямой KR. Получим точку пересечения этой прямой с ребром B1C1 - точка P:

7. Точки P, N принадлежат одной плоскости (BCC1) - соединим их прямой:

8. Вновь воспользуемся свойством параллельности и проведем прямую KS, параллельную прямой PN, лежащей на параллельной грани (BCC1). При пересечении с ребром AA1 получим точку Q:

9. Точки M, Q принадлежат одной плоскости (ABB1) - их можно соединить, закончив построение:

Итог: мы построили сечение прямоугольного параллелепипеда, проходящее через точки M, N, K::

При построении мы использовали рассмотренное ранее свойство параллельности (при наличии параллельных граней использование свойства параллельности заметно облегчает построения!) Мы воспользовались этим свойством в п. 6 и 8.

 

 

Akishina.com © 2019