Вход в систему дистанционного обучения
Меню
 

К оглавлению

Построение сечения через три точки, расположенные на двух пересекающихся плоскостях

II. Две точки, лежащие на одной из плоскостей, образуют прямую, не параллельную линии пересечения плоскостей

Идея построения:

  • Провести прямую через две точки и продлить ее до пересечения с границей плоскостей, получив новую точку, принадлежащую обоим плоскостям:


  • Точку, лежащую в другой плоскости, соединить с вновь найденной точкой:


  • Через полученные прямые провести искомую плоскость:


Рассмотрим на примере фигуры.

Построить сечение прямоугольного параллелепипеда через точки S, D, Q.

1. Соединим точки, лежащие в одной плоскости. Это точки S, D лежащие в плоскости (ABC). Получим прямую SD, принадлежащую сечению параллелепипеда:

2. Эта прямая при пересечении с продолжением ребра BC даст точку T, которая принадлежит двум плоскостям - (ABC) и (BCC1):

3. Соединим точки T, Q как принадлежащие одной плоскости (BCC1):

4. Полученная прямая TQ при пересечении с ребром BB1 даст точку O:

5. Соединим точки S, O как принадлежащие одной плоскости (ABB1):

6. Продолжение прямой TQ пересечется с продолжением ребра CC1 - получим точку пересечения R:

7. Точки R, D принадлежат одной плоскости (DCC1) - соединим их прямой:

8. Прямая DR пересечет ребро D1C1 в точке P:

9. Точки Q, P принадлежат одной плоскости (A1B1C1) - их можно соединить, закончив построение:

Итог: мы построили сечение прямоугольного параллелепипеда, проходящее через точки S, D, Q::

 

 

Akishina.com © 2019