Вход в систему дистанционного обучения
Меню
 

К оглавлению

Построение сечения через три точки, расположенные на двух параллельных плоскостях

Идея построения:

  • Провести прямую через две точки, лежащие в одной плоскости:


  • Через точку, лежащую в другой плоскости, провести прямую, параллельную построенной прямой:


  • Через две параллельные прямые провести искомую плоскость:


Рассмотрим на примере фигуры.

Построить сечение призмы, проходящее через точки M, N, K:

1. Любые построения начинаем с соединения точек, лежащих в одной плоскости (на одной грани фигуры). Точки M, N лежат в плоскости (ABC). Проведем через них прямую MN:

2. Точка K лежит в плоскости (A1B1C1), параллельной плоскости (ABC). Проведем через точку K прямую a, параллельную прямой MN:

Прямая a будет лежать в плоскости (A1B1C1) и принадлежать сечению, так как:

  • плоскость сечения пересекает две параллельные грани призмы по параллельным прямым;
  • через точку K можно провести единственную прямую, параллельную прямой MN.

3. Пересечение прямой a с ребром A1B1 даст точку T, принадлежащую сечению (так как точка T лежит на принадлежащей сечению прямой a):

4. Соединим точки K, N, так как они лежат в одной плоскости (CBB1):

5. Соединим точки M, T, так как они также лежат в одной плоскости (ABB1):

Итог: построено сечение призмы, проходящее через точки M, N, K::

 

 

Akishina.com © 2019