Вход в систему дистанционного обучения
Меню
 

К оглавлению

Перпендикулярные прямая и плоскость

Прямая перпендикулярна плоскости, если она пересекает плоскость и перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку пересечения:

Признаки перпендикулярности прямой и плоскости

Признак 1. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Работает и обратный признак: если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любым прямым, лежащим в этой плоскости и проходящим через точку пересечения.

Рассмотрим на примере фигуры:

Прямая BB1 перпендикулярна плоскости основания ABC, поэтому она перпендикулярна прямым BA, BM, BD, BN, BC, а полученные треугольники - прямоугольные.

 


 

Признак 2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая перпендикулярна этой плоскости.

Рассмотрим на примере фигуры:

Высота пирамиды AR перпендикулярна плоскости SCB. QT - средняя линия треугольника ASR, а значит, она параллельна основанию AR. Следовательно, QT перпендикулярна плоскости SCB

 


 

Признак 3. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой из них.

Рассмотрим на примере фигуры:

Прямая OO1, перпендикулярная одному из оснований ABC призмы, перпендикулярна и другому основанию A1B1C1, так как основания призмы параллельны.

 


 

Признак 4. Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то линия их пересечения перпендикулярна третьей плоскости.

Рассмотрим на примере фигуры:

Плоскости ASC и ASB перпендикулярны плоскости ABC и пересекаются между собой по прямой AS. Следовательно, прямая AS перпендикулярна плоскости ABC.

 


 

Признак 5. Прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их общей прямой, перпендикулярна другой плоскости.

Рассмотрим на примере фигуры:

Плоскости A1B1C1 и EDD1 перпендикулярны.
Прямая MN лежит в одной из плоскостей (A1B1C1) и перпендикулярна линии пересечения плоскостей E1D1.
Следовательно, прямая MN перпендикулярна второй плоскости EDD1.

 


 

 

 

Akishina.com © 2019