Вход в систему дистанционного обучения
Меню
 

К оглавлению

Параллельные плоскости

Две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными:

Свойства и признаки параллельности плоскостей

Свойство 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую из них:

Признака, обратного данному свойству, нет! Так как если прямая пересекает две плоскости, то они совсем не обязательно параллельны:

 

Свойство 2. Две плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны

Признак, обратный свойству 2. Если две плоскости перпендикулярны одной прямой, то они параллельны:

Рассмотрим на примере фигуры:

Плоскости оснований призмы (ABC) и (A1B1C1) перпендикулярны прямой a, а значит, параллельны между собой.

 

Свойство 3. Две плоскости, параллельные третьей плоскости, параллельны.

Признак, обратный свойству 3. Если две плоскости параллельны третьей плоскости, то они параллельны между собой:

Рассмотрим на примере фигуры:

Плоскости β и γ параллельны плоскости α, а значит, параллельны между собой.

 

Свойство 4. Прямые, по которым две параллельные плоскости пересекают третью плоскость, параллельны:

Рассмотрим на примере фигуры:

Две плоскости (ABC) и (A1B1C1), содержащие основания призмы, параллельны между собой и пересекаются с плоскостью сечения α по прямым KT и MN. Следовательно, прямые KT и MN параллельны между собой.

 

Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны:

Рассмотрим на примере фигуры:

Плоскость α содержит две пересекающиеся прямые A1D1 и F1C1, а плоскость β - параллельные им прямые AD и FC. Следовательно, плоскости α и β параллельны между собой.

 

 

Akishina.com © 2019