Вход в систему дистанционного обучения
Меню
 

К оглавлению

Ортогональное проектирование

Ортогональная проекция точки на прямую или плоскость есть основание перпендикуляра, опущенного на эту прямую или плоскость:

  • A1 - проекция точки A на плоскость α;
  • A2 - проекция точки A на прямую a.

Свойства проектирования

1. Проекция прямой есть прямая, а проекция отрезка – отрезок:

  • A - проекция точки M на плоскость (ABC), P - проекция точки N на плоскость (ABC);
  • Отрезок AP есть проекция отрезка MN на плоскость (ABC);
  • Прямая b есть проекция прямой a на плоскость (ABC).

2. Проекции параллельных прямых либо параллельны, либо совпадают:

Проекции совпадают в том случае, если прямые лежат в плоскости, перпендикулярной плоскости проецирования. Например, грани куба перпендикулярны, и две прямые a и b, лежащие на одной из перпендикуларных граней (ABB1), проецируются в одну прямую a' на другой грани (ABC) (которая является линией пересечения перпендикулярных плоскостей, или ребром куба, как в нашем случае).

В остальных случаях проекции параллельны. На рисунке видно, что прямые a и c параллельны, и их проекции a' и c' параллельны.

3. Отношение длин проекций отрезков равно отношению длин самих отрезков:

Отношение длин отрезков AQ и QS равно отношению длин их проекция AT и TO. Частный случай - если отрезки равны между собой, то и проекции равны между собой (как показано на рисунке).

 

 

Akishina.com © 2019